Звуковые волны могут служить
примером колебательного процесса. Всякое
колебание связано с нарушением равновесного
состояния системы и выражается в отклонении ее
характеристик от равновесных значений.
Звуком называются механические
колебания упругой(твердой, жидкой или
газообразной) среды, влекущие за собой
возникновение в ней последовательно
чередующихся участков сжатия и разряжения. Если
произвести резкое смещение частиц упругой среды
в одном месте, например, с помощью поршня, то в
этом месте увеличится давление. Благодаря
упругим связям частиц давление передается на
соседние частицы, которые, в свою очередь,
воздействуют на следующие. Таким образом,
область повышенного давления как бы
перемещается в упругой среде. За областью
повышенного давления следует область
пониженного давления. Если же производить
непрерывные смещения частиц упругой среды с
какой-то частотой, то образуется ряд
чередующихся областей сжатия и разряжения,
распространяющихся в среде в виде волны. Каждая
частица упругой среды в этом случае будет
совершать колебательные движения, смещаясь то в
одну, то в другую сторону от первоначального
положения.
В жидких и газообразных средах, где
отсутствуют значительные колебания плотности,
акустические волны имеют продольный характер, то
есть в них совпадают направления колебания
частиц и перемещения волны. В твердых телах и
плотных биотканях помимо продольных деформаций,
возникают также и упругие деформации сдвига,
обусловливающие возбуждение поперечных
(сдвиговых) волн, в этом случае частицы совершают
колебания перпендикулярно направлению
распространения волны. Скорость распространения
продольных волн значительно больше скорости
распространения сдвиговых волн.
Графическое изображение волны.
Сгущение и разряжение:l - длина волны; А - амплитуда; Р - акустическое давление.
Профиль акустической волны, как
правило, имеет знакопеременный характер, причем
давление считается положительным, если участок
среды в данный момент времени испытывает сжатие,
и отрицательный при разряжении.
Если колебания могут быть выражены
математически в виде функции, значение которой
через равные промежутки времени повторяются, то
они называются периодическими. Наименьший
интервал времени повторения колебательного
процесса соответствует периоду(Т). Величина,
обратная периоду колебаний, называется частотой:
f = 1/T.
Она показывает число полных
колебаний в секунду. Частота колебаний
измеряется в герцах (Гц) или в более крупных
кратных единицах - килогерцах (1кГц = 103Гц) и
мегагерцах (1МГц = 103кГц = 106Гц).
Частота колебаний связана с длиной
волны(l)
соотношением:
l = с/f,
где с - скорость распространения
звуковых волн (м/с).
В соответствии с частотой звуковые
волны принято разделять на следующие диапазоны:
инфразвук - до 16Гц;
слышимый звук - 16-20000Гц;
ультразвук - 20кГц-1000МГц;
гиперзвук - выше 109Гц.
В физиотерапии обычно применяют
ультразвуковые волны с частотой 0,8-3МГц.
Большинство серийных ультразвуковых
терапевтических аппаратов работают на одной из
фиксированных частот этого диапазона, чаще всего
- на 0,88МГц.
Важной физической характеристикой
звуковых колебаний является амплитуда волны, или
амплитуда смещения. Амплитудой волны называется
максимальное смещение колеблющихся частиц среды
от положения равновесия. Мощность звука при
одной и той же частоте зависит от амплитуды
колебания звучащего тела. Тело, совершающее
колебания с большей амплитудой, будет вызывать
более резкое изменение давления среды, и звук
будет сильнее.
Скорость, с которой частицы среды
колеблются около среднего положения, называется
колебательной. Колебательная скорость(u)определяется
выражением:
u = w Аcos w (t - x/c),
где w = 2pf - круговая частота; А - амплитуда
смещения частиц среды; t - время; x - расстояние от
колеблющейся частицы до источника колебаний; с -
скорость распространения колебаний в среде; w (t - x/c) - фаза
колебаний. Колебательная скорость измеряется в
м/с или см/с.
В энергетическом отношении реальные
колебательные системы характеризуются
изменением энергии вследствие частичной ее
затраты на работу против сил трения и излучение в
окружающее пространство. В упругой среде
колебания постепенно затухают. Для
характеристики затухающих колебаний
используются коэффициент затухания(S),
логарифмический декремент(Q) и добротность(а).
Коэффициент затухания отражает
быстроту убывания амплитуды с течением времени.
Если обозначить время, в течение которого
амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через t , то
S = 1/t.
Уменьшение амплитуды за один цикл
характеризуется логарифмическим декрементом.
Логарифмический декремент равен отношению
периода колебаний ко времени затухания t :
Q = T/t.
Добротность системы - это величина,
равная числу полных колебаний, соответствующих
уменьшению амплитуды в ep раз. Время, необходимое для такого
уменьшения амплитуды, определяется
произведением tp. Отсюда число
периодов, укладывающихся в этот промежуток
времени, или добротность(а),
выражается формулой:
а = tp/Т.
Пользуясь понятием добротности
механической системы, можно вывести формулу
собственной частоты затухающих колебаний:
.
Анализ этой формулы показывает, что
при добротности, превышающей несколько десятков,
частота затухающих колебаний приближается к
собственной частоте(w) колебаний без потерь. Добротность
кварцевой пластинки, употребляемой в качестве
излучателя ультразвуковых колебаний, равна 100000.
Если колебания совершаются с
потерями, то убыль энергии системы равна той
энергии, которую поглощает активное
сопротивление в единицу времени. При этом надо
иметь в виду, что активное сопротивление
обусловлено трением, излучением акустических
волн и другими потерями. Соотношение полной
энергии(Wп) колебания и потери энергии(Wд)
за период(энергия диссипации за период)
выражается следующим уравнением:
Wп/Wд = а/2p.
Если на колебательную систему с
потерями действовать периодической силой, то
возникают вынужденные колебания, характер
которых в той или иной мере повторяет изменения
внешней силы. Частота вынужденных колебаний не
зависит от параметров колебательной системы.
Напротив, амплитуда зависит от массы,
механического сопротивления и гибкости системы.
Такое явление, когда амплитуда колебательной
скорости достигает максимального значения,
называется механическим резонансом. При этом
частота вынужденных колебаний совпадает с
частотой собственных незатухающих колебаний
механической системы.
При частотах воздействия,
значительно меньших резонансных, внешняя
гармоническая сила уравновешивается
практически только силой упругости. При частотах
возбуждения, близких к резонансной, главную роль
играют силы трения. При условии, когда частота
внешнего воздействия значительно больше
резонансной, поведение колебательной системы
зависит от силы инерции или массы.
Важным параметром является скорость
распространения ультразвуковой энергии в среде.
Колебательное движение передается от одной
частицы к другой не мгновенно, а с некоторой
скоростью. Таким образом, ультразвуковые волны в
тканях организма распространяются с конечной
скоростью, определяющейся упругими свойствами
среды и ее плотностью. Скорость ультразвука в
жидких и твердых телах значительно выше, чем в
воздухе, где она приблизительно равна 330 м/с. В
воде скорость ультразвука при 20оС примерно
равна 1500 м/с, в сыворотке крови - 1520 м/с, в мягких
тканях организма с плотностью среды около 1060 кг/м3
- 1540 м/с, в костных тканях - 3350 м/с.
Свойство среды проводить
акустическую энергию , в том числе и
ультразвуковую, характеризуется акустическим
сопротивлением. Акустическое сопротивление
среды выражается отношением звуковой плотности
к объемной скорости ультразвуковых волн.
Удельное акустическое сопротивление среды
устанавливается соотношением амплитуды
звукового давления в среде к амплитуде
колебательной скорости ее частиц. Чем больше
акустическое сопротивление, тем выше степень
сжатия и разряжения среды при данной амплитуде
колебания частиц среды. Численно, удельное
акустическое сопротивление среды(Z) находится
как произведение плотности среды(r) на скорость(с)
распространения в ней ультразвуковых волн:
Z = r·с.
Удельное аккустическое
сопротивление измеряется в Па· с/м (см) или дин·
с/см3 (СГС); 1 Па· с/м = 10-1 дин· с/см3.
Значение удельного акустического сопротивления
среды часто выражается в г/с· см2, причем 1
г/с· см2 = 1 дин· с/см3. Акустическое
сопротивление среды определяется поглощением,
преломлением и отражением ультразвуковых волн.
Звуковое или акустическое давление в
среде представляет собой разность между
мгновенным значением давления в данной точке
среды при наличии звуковых колебаний и
статического давления в той же точке при их
отсутствии. Иными словами, звуковое давление
есть переменное давление в среде, обусловленное
акустическими колебаниями. Максимальное
значение переменного акустического давления
(амплитуда давления) может быть рассчитано через
амплитуду колебания частиц:
P = 2pfrcA,
Где Р - максимальное
акустическое давление (амплитуда давления); f -
частота; с - скорость распространения
ультразвука; r - плотность среды; А - амплитуда
колебания частиц среды. На расстоянии в половину
длины волны (l/2) амплитудное значение давления из
положительного становится отрицательным, то
есть разница давлений в двух точках, отстоящих
друг от друга на l
/2 пути распространения волны,
равна 2Р.
Для выражения звукового давления в
единицах СИ используется паскаль (Па), равный
давлению в один ньютон на метр квадратный(Н/м2).
Звуковое давление в системе СГС измеряется в
дин/см2; 1 дин/см2 = 10-1Па = 10-1Н/м2.
Наряду с указанными единицами часто пользуются
внесистемными единицами давления -
атмосфера(атм) и техническая атмосфера(ат), при
этом 1 ат = 0,98•106 дин/см2 = 0,98•105
Н/м2. Иногда применяется единица,
называемая баром или микробаром (акустическим
баром); 1 бар = 106 дин/см2.
Давление, оказываемое на частицы
среды при распространении волны, является
результатом действия упругих и инерционных сил.
Последние вызываются ускорениями, величина
которых также растет в течение периода от нуля до
максимума (амплитудное значение ускорения).
Кроме того, в течение периода ускорение меняет
свой знак.
Максимальные значения величин
ускорения и давления, возникающие в среде при
прохождении в ней ультразвуковых волн, для
данной частицы не совпадают во времени. В момент,
когда перепад ускорения достигает своего
максимума, перепад давления становится равным
нулю. Амплитудное значение ускорения(а)
определяется выражением:
а = w2А =(2p f)2А,
то есть ускорение пропорционально
квадрату частоты и амплитуде смещения.
Если бегущие ультразвуковые волны
наталкиваются на препятствие, оно испытывает не
только переменное давление, но и постоянное.
Возникающие при прохождении ультразвуковых волн
участки сгущения и разряжения среды создают
добавочные изменения давления в среде по
отношению к окружающему ее внешнему давлению.
Такое добавочное внешнее давление носит
название давления излучения (радиационного
давления). Оно служит причиной того, что при
переходе ультразвуковых волн через границу
жидкости с воздухом образуются фонтанчики
жидкости и происходит отрыв отдельных капелек от
поверхности. Этот механизм нашел применение в
образовании аэрозолей лекарственных веществ.
Радиационное давление часто используется при
измерении мощности ультразвуковых колебаний в
специальных измерителях - ультразвуковых весах.
Энергетические параметры
ультразвука.
Ультразвуковая энергия есть сумма
кинетической энергии колеблющихся частиц и
потенциальной энергии упругой деформации среды.
Как и всякая другая энергия, ультразвуковая
энергия измеряется в Дж(СИ) и эргах(СГС); 1 Дж = 107
эрг.
Акустическая мощность представляет
собой энергию, переносимую в единицу времени
через поверхность, перпендикулярную направлению
распространения звуковой волны. Акустическая
мощность выражается в ваттах(СИ) или эргах в
секунду(СГС); 1 Вт = 107 эрг/с.
Интенсивность(сила) ультразвука -
поток акустической энергии, отнесенный к единице
поверхности, перпендикулярной направлению
распространению ультразвука, или, иными словами,
акустическая мощность, приходящаяся на единицу
поверхности.
I = W/St,
где W - энергия потока ультразвука,
проходящего через площадь S за время t.
Интенсивность ультразвука связана с амплитудой
колебания, величиной переменного акустического
давления и колебательной скоростью частиц среды.
Зависимость интенсивности
ультразвука от амплитуды выражается формулой:
I =1/21/2rcw2А2,
где r - плотность среды; с - скорость
распространения ультразвуковых волн; w - круговая частота; А -
амплитуда колебаний.
Соотношение интенсивности
ультразвука с величиной переменного
акустического давления (Р) для плоской
ультразвуковой волны устанавливается следующим
образом:
I = P/2r с.
Интенсивность ультразвука связана с
колебательной скоростью частиц среды
соотношением:
I = r cv2/2,
где v - колебательная скорость частиц
среды.
Интенсивность ультразвука
измеряется в Вт/м2 (СИ) и эрг/(с• см2)
(СГС). 1 Вт/м2 = 103 эрг/(с• см2). В
физиотерапии для интенсивности ультразвука
применяется размеренность Вт/см2.
В медицине принято выделять три
диапазона интенсивностей: 0,05 - 0,6 Вт/см2 -
низкий уровень интенсивности; 0,6 - 1,2 Вт/см2 -
средний уровень интенсивности; свыше 1,2 Вт/см2
- сверхтерапевтический, высокий уровень
интенсивности.
Международная электротехническая
комиссия приняла решение о том, что максимальная
интенсивность с головки излучателя
терапевтического аппарата не должна превышать 3
Вт/см2.
Для определения мощности(N)
акустического излучателя любого
ультразвукового аппарата достаточно
интенсивность ультразвука (Вт/см2) умножить
на площадь поверхности излучающей головки(см2):
Поглощенная в единице объема энергия называется физической дозой(Д):
Д = ItS/V,
где I - интенсивность ультразвуковых колебаний, падающих на озвучиваемую поверхность тела; t - время озвучивания; S - площадь облучаемой поверхности тела; V - объем тканей тела, подвергнутых воздействию.
Эта формула дает лишь среднее значение дозы, в то время как действительное ее значение в конкретной точке озвучиваемой ткани может отличаться от среднего в несколько десятков или сотен раз из-за неравномерного распределения ультраакустической энергии в любом объекте.
В процессе распространения плоских ультразвуковых волн в среде интенсивность ультразвука(I) уменьшается по мере удаления от источника излучения согласно формуле:
I = I0e-2ax,
где I0 - начальная интенсивность; x - расстояние от источника; а - коэффициент поглощения звука в среде; е - основание натурального логарифма коэффициента поглощения ультразвука, выражается в обратных единицах длины (см-1; м-1) или в децибелах на единицу длины (см; м); при этом 1 см-1 = 8,68дБ/см.
Распространение ультразвуковых волн.
Ультразвуковые колебания распространяются от источника излучения в упругой среде благодаря силам взаимодействия между частицами. В ультразвуковой терапии используются плоские волны. Такие волны возникают в том случае, если все частицы, лежащие в каждом сечении на пути перемещения ультразвуковых колебаний, одновременно проходят положение равновесия (колеблются с одинаковыми фазами). Пространство, пронизанное ультраакустическими колебаниями, называется ультразвуковым полем. В гомогенной среде ультразвук расходится коническим пучком с углом отверстия, обратным частоте.
При распространении ультразвуковых волн возможны явления дифракции, интерференции и отражения. Дифракция (огибание волнами препятствий) имеет место тогда, когда длина ультразвуковой волны сравнима (или больше) с размерами находящегося на пути препятствия. Если препятствие по сравнению с длиной акустической волны велико, то явления дифракции нет.
При одновременном движении в ткани нескольких ультразвуковых волн в определенной точке среды может происходить суперпозиция этих волн. Такое наложение волн друг на друга носит общее название интерференции. Если в процессе прохождения через биологический объект ультразвуковые волны пересекаются, то в определенной точке биологической среды наблюдается усиление или ослабление колебаний. Результат интерференции будет зависеть от пространственного соотношения фаз ультразвуковых колебаний в данной точке среды. Если ультразвуковые волны достигают определенного участка среды в одинаковых фазах (синфазно), то смещения частиц имеют одинаковые знаки и интерференция в таких условиях способствует увеличению амплитуды ультразвуковых колебаний. Если же ультразвуковые волны приходят к конкретному участку в противофазе, то смещение частиц будет сопровождаться разными знаками, что приводит к уменьшению амплитуды ультразвуковых колебаний.
Интерференция играет важную роль при оценке явлений, возникающих в тканях вокруг ультразвукового излучателя. Особенно большое значение имеет интерференция при распространении ультразвуковых волн в противоположных направлениях после отражения их от препятствия.
При гетерогенной структуре тканей возможны преломление и отражение ультразвука на границе сред с различным акустическим сопротивлением. Так как акустическое сопротивление мягких тканей человека ненамного отличается от сопротивления воды, можно предполагать, что на границе раздела сред (эпидермис - дерма - фасция - мышца) будет наблюдаться преломление ультразвуковых лучей. В то же время акустическое сопротивление биологических тканей более чем в 3000 раз больше сопротивления воздуха. Из этого следует, что граница сред является преградой, через которую ультразвук не проходит, а отражается. Отражение ультразвуковых волн наблюдается на границе мышца - надкостница - кость, на поверхности полых органов.
Поглощение ультразвуковых колебаний тканью при условии ее однородности зависит от частоты колебаний (оно прямо пропорционально квадрату частоты), а также от свойств ткани (плотности; вязкости). Чем вязкость больше, тем больше энергии колебания затрачивается на преодоление сил сцепления между частицами среды и тем больше поглощение энергии. Рассеяние ультраакустической энергии увеличивается с увеличением гетерогенности ткани. Кроме того, возможно аномальное поглощение энергии ультразвуковых колебаний в некоторых диапазонах частот - это зависит от особенностей молекулярного строения данной ткани. Известно, что 2/3 энергии ультразвука затухает на молекулярном уровне и 1/3 на уровне микроскопических тканевых структур.
Интенсивность ультразвуковых колебаний в среде уменьшается по экспоненциальному закону. Этот процесс обусловлен внутренним трением, теплопроводностью поглощающей среды и ее структурой. Его ориентировочно характеризует величина полупоглощающего слоя, которая показывает на какой глубине интенсивность колебаний уменьшается в два раза (точнее в 2,718 раза или на 37%). По Пальману при частоте, равной 0,8 МГц средние величины полупоглощающего слоя для некоторых тканей таковы: жировая ткань - 6,8 см; мышечная - 3,6 см; жировая и мышечная ткани вместе - 4,9 см. С увеличением частоты ультразвука величина полупоглощающего слоя уменьшается. Так при частоте, равной 2,4 МГц, интенсивность ультразвука, проходящего через жировую и мышечную ткани, уменьшается в два раза на глубине 1,5 см.
Если при прохождении ультразвуковых волн в среде происходит их отражение, образуются бегущие волны. Как следствие поглощения ультраакустической энергии средой наблюдается постепенное затухание колебательных движений частиц. Если же на пути распространяющихся ультразвуковых колебаний имеются ткани с резко отличающимися акустическими сопротивлениями, то отмечается отражение ультраакустических волн, в результате которого возможно наложение падающих и отражающихся волн, появляются, так называемые, стоячие волны. Такие волны характеризуются тем, что в пространстве между поверхностью излучателя и пограничным разделом двух сред последовательно располагаются точки с максимальной амплитудой колебания и с точки с максимальным давлением. Распространения энергии при этом не происходит.
В процессе прохождения импульсов ультразвука в живых тканях искажается их форма: образуются голова и хвост импульса. Законы затухания головы и хвоста не одинаковы; передняя часть импульса - голова затухает гораздо медленнее, чем хвост. Таким образом, часть ультраакустической энергии, заключенной в голове импульса, может распространяться на значительные расстояния.
Типы ультразвуковых волн.
Различают несколько типов волн движения. Гармонические волны характеризуются тем, что возмущающее действие и колебательное движение частиц среды в них происходят строго периодично во времени и пространстве, подчиняясь синусоидному закону:
P = Pmsin(w t - k x); u = u msin(w t - k x),
где Pm; u m - амплитудные значения акустического давления и колебательной скорости частиц; w - круговая, циклическая частота (w = 2p f = 2p /T); k - волновое число, модуль волнового вектора, направление которого совпадает с направлением распространения волны, оно связано с круговой частотой (w), фазовой скоростью волны (с) и ее пространственным периодом (длительностью волны l = cT) соотношением k = 2p/l = w/с; t - текущее время; x - координата наблюдаемой точки в волне; f - частота колебаний (количество колебаний в одну секунду); T - время за которое совершается одно полное колебание; с - фазовая скорость звуковой волны; l - длина волны (расстояние, которое проходит волна за время, равное одному периоду). Выражение (w t - k x) называется фазой волны и определяет значение ее основных параметров P и u в каждый момент времени t для каждой точки пространства, определяемой координатой x.
Модулированные волны возникают тогда, когда профиль гармоники приобретает сложный характер, претерпевая периодические изменения по амплитуде, частоте или фазе. Акустическое поле при этом можно условно представить в виде совокупности элементарных немодулированных гармоник с различными амплитудами и частотами, сдвинутыми друг относительно друга по фазе. Такое представление о сложных волнах называется преобразованием, или разложением, Фурье. Часто модуляция волны подчиняется также синусоидальному закону, но с другой частотой, намного меньшей, чем основная или заполняющая частота волны.
Импульсные волны (волновой цуг) обусловлены кратковременными гармоническими возмущениями среды, повторяющимися с частотой, значительно меньшей, чем частота заполняющей гармоники. Все остальные параметры и соотношения, установленные для ультразвуковых волн, справедливы и для ультразвуковых импульсов с тем различием, что они характеризуют волну в тот относительно малый промежуток времени, пока она существует.
Временной интервал между началом и концом импульса называется длительностью импульса, промежуток между двумя последовательными точками соседних импульсов - периодом следования, а отношение периода следования к его длительности - скважностью.
Форма импульса характеризуется его огибающей (условный контур, проведенный касательно к его профилю), которая определяет закон амплитудной модуляции гармонических составляющих импульса во времени. На анализе изменения формы огибающей акустического импульса, прошедшего через биосреды, основаны практически все ультразвуковые методы визуализации и качественной характеристики ткани. Эта задача решается спектральным разложением импульсов ультразвука, поскольку именно ультразвуковые импульсы (короткие, длительностью не более 1-2 периодов) соединяют наибольшее число гармонических составляющих, избирательно поглощаемых различными тканями. Чем короче импульс, тем больше он содержит гармоник разных частот и тем меньше они различаются по амплитуде. В этом случае импульсы называют широкополосными в отличие от узкополосных, где гармоники немногочисленны и группируются на спектрограмме по оси частот около заполняющей гармоники, частота которой называется центральной.
Распространение в средах импульсных и модулированных акустических волн несколько отличается от гармонических, что характеризуется зависимостью скорости звука от длины волны , называемой дисперсией, в результате чего акустический импульс как бы растягивается в пространстве и изменяет свой профиль. В этом случае скорость сложной волны определяется скоростью распространения максимальной огибающей ее профиля, так называемой групповой скоростью.
Необходимо отметить еще два типа волн, используемых в медицинской практике: шумы - совокупность большого количества волн, хаотически наложенных друг на друга и произвольно меняющих свою интенсивность во времени и ударные волны, обусловленные резким локальным скачком давления, который сообщает волновому фронту скорость, превышающую скорость звука в среде. Оба эти типа волн могут возникать при воздействии на ткани достаточно мощным ультразвуком.
Список литературы.
- Улащик В.С., Чиркин А.А. "Ультразвуковая терапия"
- Николаев Г.А., Лощилов В.И. "Ультразвуковая технология в хирургии".
- Фридман Ф.Е. "Ультразвук в офтальмологии".